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第十五讲 画图凑数法


   作者:蓝忠诚 发表时间-8 :40:30  阅读( 581 )| 评论( 0 )

第十五讲 画图凑数法


  例1 一只鸡有一个头2只脚,一只兔有一个头4只脚.如果一个笼子里关着的鸡和兔共有10个头和26只脚,你知道笼子里有几只鸡、有几只兔吗?


  解:这是古代的民间趣题,叫“鸡兔同笼”问题.见图15-1(1)、(2)、(3).


  ①先画10个头:







  ②每个头下画上两条腿:







  数一数,共有20条腿,比题中给出的腿数少26-20=6条腿.







  ③给一些鸡添上两条腿,叫它变成兔.边添腿边数,凑够26条腿.


  每把一只鸡添上两条腿,它就变成了兔,显然添6条腿就变出来3只兔.这样就得出答案,笼中有3只兔和7只鸡.


  例2 一辆自行车有2个轮子,一辆三轮车有3个轮子.车棚里放着自行车和三轮车共10辆,数数车轮共有26个.问自行车几辆,三轮车几辆?


  解:发挥想像力和创造力,你可以画一个简图代表车身,见图15-2(1)、(2)、(3).


  ①先画10个车身:







  ②在每个车身下配上两个轮子,它就成了自行车:







  ③数一数共20个车轮,比题中给出的轮子数少26-20=6个轮子,在自行车下面添轮子,每添一个轮子,这个自行车就成了三轮车.边添边凑数,凑出26个轮子出来.







  最后数一数,共有6辆三轮车,4辆自行车.注意,用这种画图凑数法解题,很直观,也比较快,为了使解题速度更快,可以把三个步骤合起来,就能得出答案.


  例3 一只蛐蛐6条腿,一只蜘蛛8条腿.现有蛐蛐和蜘蛛共10只,共有68条腿.问蛐蛐几只,蜘蛛几只?


  解:此题要想个更简单的办法,见图15-3(1)、(2).


  ①先画10个头,在每个头下写上数字“ 6”,代表6只腿,--即先假设10只都是蛐蛐,则如:







  ②数一数,算一算,6×10=60,即共有60条腿,比题中给出的腿数少68-60=8条腿,所以就要在下面再添腿,每在一个头下添2条腿(写个“ 2”),它就变成了一只蜘蛛,共添上8条腿,就使总腿数凑够68条腿了.







  最后数一数,共有4只蜘蛛,6只蛐蛐.


  解这道题时,我们用数字代表腿数,使我们省去了画“腿”的麻烦.其实,也可以完全省去画图,我们只要把解题想法和算式摘出来就行了!


  第一步,先把10只全部看成是蛐蛐,那么一共就有:


  6×10=60条腿.


  第二步,算一算少了多少条腿?


  少了68-60=8条腿.


  第三步,把一个蛐蛐给它添上2条腿,使它变成了蜘蛛,可以变成几只蜘蛛呢?


  8÷2=4只(蜘蛛),


  第四步,再算出蛐蛐的只数出来:


  10-4=6只(蛐蛐).


  这样一来,我们就不必借助于画图的直观形象,也可以解这类题目了.如果能这样,我们的思维能力就又提高一步了!特别重要的是,我们这样就可以不用“凑数”的尝试方法了.


  例4 笼中有兔又有鸡,数数腿36,数数脑袋11,问几只兔子几只鸡?


  解:方法 1:先用画图凑数法解,见图 15-4(1)、(2)、(3).


  ①先画11个头:







  ②再在头下填腿:







  ③数一数,共有2×11=22条腿.还少36-22=14条腿,每添2条腿,就使一只鸡变成兔.







  数一数,共变出了7只兔:14÷2=7.


  最后数一数,笼中共有7只兔,4只鸡.


  方法2:


  ①把11只全部看成鸡,共有2×11=22条腿.


  ②比题中给出的腿数少了36-22=14条腿.


  ③给一只鸡添2条腿使它变成一只兔,共变成:


  14÷2=7只(兔).


  ④再算出鸡数为:11-7=4只(鸡).


  例5 今有五分的和一角的两种汽车票,共10张,总钱数是七角五分.问每种各几张?


  解:方法1:分步列式法:


  若10张全是5分的,钱数应为:


  5×10=50分,即5角.


  比题中给的钱数少:75-50=25分.


  每给一张5分车票加5分,它就变成了1张1角车票了,共变出:


  25÷5=5张(1角车票)


  5分车票有10-5=5张(5分车票).


  方法2:用画图凑数法.见图15-5(1)、(2).


  ①先都画成5分的:


  




  ②算一算共5×10=50分(即5角).


  比题中给的钱数少75分-50=25分.


  ③给有些5分车票加钱,使它变成1角的,凑出总钱数与题目相符合.


  




  最后数一数,可知1角的车票5张,5分的车票5张.


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