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第十四讲 火柴棍游戏(二)


   作者:蓝忠诚 发表时间-8 :13:34  阅读( 825 )| 评论( 0 )

第十四讲 火柴棍游戏(二)


  这一讲将继续上一讲的内容,请看下面的例题。


例1 在下面由火柴摆成的算式中,移动两根火柴使等式成立。


  




  分析 ①题中,等号左边有一个四位数1112,而其他的数都是两位数,所以,基本想法是把这个四位数变成两位数,或把它变成三位数,再把其他一个数变成三位数.观察算式注意到,等号右边是42,而等号左边第一个数是41,如果能把“-1112+ 11”的计算结果凑成“+1”,就可以了,可以这样变:“+112—111”,就满足了算式。


  ②题中,等号左边有一个减数是1222,而其他数都是三位数.所以应考虑把1222中的1移走.观察算式,可考虑把1移到它前面的“—”号上,则算式变成:


  222+222+222+711=177


  显然,如果把711中的7变为1,而添在177上,变为777,则等式成立。


  解:①题的答案是:


  




  ②题的答案是:


  




例2 在下面的算式中,移动两根火柴,使算式变成等式。


  




  分析 ①题中,12× 4=48,而最后一个数是24,通过移一根火柴,可改成44,观察算式知,可将14中的1移到24前面的“—”号上,变为等式。


  ②题中,有一个四位数,一个五位数,其他是三位数,所以,可将所有数都化为不超过三位,做如下的移动,即将1112×2+11144变为112×2+1+114.这时,112×2+1+114=339,而 339—222=117,所以只要把 117前面的“+”变为“=”号即可。


  解:①题的答案是:


  




  ②题的答案是:


  




  补充说明:在解决由添加、去掉或移动火柴,从而使算式成立的问题时,要注意以下几点:


  ①由火柴棍摆成的数字只有1、2、4、7这四个数。


  ②在把火柴添、去、移时,目标经常是使等号两边各数的位数一样多,从而使等式成立。


  ③要有较强的运算能力和全面观察、分析问题的能力,才能顺利地解决问题。


  火柴棍可以摆出许多图形,它不仅限于生活中的物品,还能摆出一些几何图形,如三角形、四边形、多边形等等,而且,通过移动几根火柴棍,使它们之间出现一些有趣的转化.


例3 移动四根火柴棍,把图14—1中的斧子变为三个全等的三角形。


  分析 本题中,构成斧子的火柴棍共九根,而最后要用这九根火柴构成三个全等的三角形,说明每个三角形都是边长为1根火柴棍的三角形,且三个三角形没有公用的边,基于这种想法,可有如图14—2的摆法。


  解:本题的摆法(图14—2)中,虚线为移走的部分。







例4 在图14—3中,由十二根火柴棍摆成了灯,移动三根火柴,变为五个全等的三角形。







  分析 要由十二根火柴组成五个全等的三角形,这些三角形中一定会有公用的“边”.并且在移动火柴棍时,一般应考虑斜放着的火柴棍不动,而去移动不容易构成三角形的水平或竖直放置的火柴.观察图形,可以做如图14—4的移动.恰好构成五个全等的三角形。


  解:本题的移法如右图,其中虚线为移走的部分.


例5 图14—5是由十一根火柴摆成的希腊式教堂,移动四根火柴,把它变为十五个正方形。







  分析 首先注意到题目中并没有要求这十五个正方形大小相同,而由条件,要由十一根火柴摆成十五个正方形,可以肯定这些正方形有大有小,且有很多“边”要重复使用,如果只把“房顶”的两根火柴移下来,如图14-6,则只能得到11个正方形(8个小的,3个大的).且只移动了两根火柴,不满足题目要求,要想增加正方形的个数,正方形应该变小,数一下图14—7中正方形的个数,有9个小正方形,4个由四个小正方形构成的正方形和一个大正方形,共14个正方形.那么它再加上一个正方形就满足题目要求了,而事实上,只要移为图14—8,恰好满足题目的要求。







 




 




 




  解:本题的摆法为图14—8,其中,虚线表示被移走的部分。


例6 图14—9是由24根火柴摆成的回字形,移动四根火柴,使它变成两个大小相同的正方形。







  分析 由题目可见,要用24根火柴摆出两个大小相同的正方形,每个正方形可由12根火柴构成.这样,每个正方形的边长应由三根火柴棍组成,这样的两个正方形可以有图14—10的四种摆法。


  考虑到题目要求移四根火柴,若移成图14—10中(1)(2)(4)的形状,移动的火柴都要超过四根,而14-10中图(3)则是由图14—9通过移动四根火柴得到的。







  解:本题的摆法如图14—11,其中虚线是移走的部分。


例7 用18根火柴棍(如图14-12)摆成九个大小相同的三角形,从这个图中每次拿走1根火柴,使它减少一个三角形,最后使它留下大小相同的五个三角形,该怎样拿法?







  分析 由题目,原来有九个三角形,最后要剩下五个三角形,说明一共移走四根火柴,一般,第一次拿走哪根火柴都可以减少三角形的个数,但要每次减少一个三角形,则只能拿掉只做为一个三角形的边的火柴棍.在图14—12中,应该是构成图形的最外边九根火柴的中一根,为保证每次只减少一个三角形,可按图14—13的步骤一一拿掉。







  解:本题拿法如图14—13,按(1)→(2)→(3)→(4)的步骤每次拿掉一根火柴即可。


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