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习题十五解答


   作者:蓝忠诚 发表时间-9 :11:11  阅读( 677 )| 评论( 0 )

习题十五解答


  1.不能.用“○”表示一个红球,用“×”表示一个白球,用“√”表示一个黄球.下面的改色没有用处.因为三种球数目仍分别是1、2、3.如果按



  下列方式改色则又回到“1、2、3”的情形,可见,上述改色方式也不能使所有球同色.如第一次先取○和√改为××,最后仍回到1个○,2个√,





  3个×××,也失败了。


  综上所述,不能使所有球同色。


  2.可以.只要按下列方式改色即可:





  3.能.先把22,23,…,91这70个数分为如下7组:


  22,35,36,49,50,63,64,77,78,91;


  23,34,37,48,51,62,65,76,79,90;


  24,33,38,47,52,61,66,75,80,89;


  25,32,39,46,53,60,67,74,81,88;


  26,31,40,45,54,59,68,73,82,87;


  27,30,41,44,55,58,69,72,83,86;


  28,29,42,43,56,57,70,71,84,85。


  容易看出,每组10个数,这10个数之和都相等(事实上,每组的10个数按顺序可分成5小组,每小组的两个数之和分别为57、85、113、141和169).再分1、2、…、21.可按下列方式分:



  这样,每小组的3个数之和都等于33.把每一小组中的3个数并入前面已分成的7个组中,则每组13个数,各组之和相等.


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