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一、分数、小数四则混合运算


   作者:蓝忠诚 发表时间-8 :45:33  阅读( 36 )| 评论( 0 )

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一、分数、小数四则混合运算

  分数、小数四则运算是小学数学中的一项重要内容,它对于培养同学们的计算能力起着十分重要的作用,要想掌握好分数、小数的四则混合运算,一要牢记分数、小数的基本运算法则,二要掌握分数与小数的互化。

  运算法则有:

  1.小数加、减法的计算法则:把各数的小数点对齐,按照整数的加、减法的法则计算,在得数里对齐横线上的小数点,点上小数点。

  2.小数乘、除法的计算法则:按照整数乘法(或除法)的法则计算出积(或商),对于乘法要看乘数和被乘数里共有几位小数,就从积的右边数出几位,点上小数点,不够时补零.对于除法,商里的小数点要和被除数的小数点对齐。

  3.分数的加、减法运算法则:同分母的分数相加减,只要把分子相加减,分母不变;异分母的分数相加减,要先通分(找出分母的最小公倍数,分子分母同时扩大相同的倍数,使不同的分母变成同分母,然后按同分母分数进行运算;带分数相加减,把分数部分和整数部分分别相加减,然后将所得结果合并。

  4.分数的乘法运算法则:用分子相乘积作分子,分母相乘积作分母.带分数相乘时,先将带分数化成假分数,然后相乘。

  5.分数的除法运算法则:将作为除数的分数的分子、分母相互换位,化成乘法来做。

  在分数运算中,约分是重要的步骤,通过约分可以简化运算及得到最简分数.约分的过程,是找出分子、分母的公约数,然后利用分数基本性质:分子分母同时乘以或除以同一个不为零的数,分数的值不变.消去公约数,得到所需的分数或最简分数。

  分数与小数的互化在它们的四则运算中是十分重要的一环,根据题目的需要将分数化成小数或小数化成分数.互化一般原则是:

  (1)分数能化成有限小数的,化成小数计算比较简单,分数不能化成有限小数时,则把小数化成分数再计算。

  (2)在进行分数、小数混合计算时,题目含分数或小数的哪个个数多,就保留哪个,把个数少的转化成个数多的那种形式.特别是一些简单的分数和小数,要非常熟练地掌握它们的互化,做到一看便知。

  

  对于一般的分数化小数,用分子除以分母即可得到结果.小数化分数,只需把原小数去掉小数点儿以后作为分子,原小数的小数点后有几位,就在1后面添几个零,作为分母,然后通分化成最简结果即可.在互化时要细心,互化的错误会导致整个题目的错误。

  

分析与解 当题目中出现分数的个数大于出现的小数的个数时,可考虑将小数化为分数进行运算.注意分数作为除数时,分子与分母的位置要互换后作乘数。

  

分析与解 此题目属于形式较复杂型题目.与例1不同的是,分数与小数在题目中出现的个数基本相同.因此在计算时先不要急于进行分数与小数的互换,而要考虑寻找题目的特点,争取用简便方法计算。



  =(10+10)×1+0×6.04

  =20+0

  =20

  

分析与解 当题目出现括号时,告诉我们要注意运算的先后顺序.同时还要注意乘法分配律的应用。

  

  =48+1

  =49

  

分析与解 因为题目中有分数、小数还有百分数,因此要考虑它们之间的互化.对于这道题目而言,将分数和百分数都化为小数比较容易计



  =23.3×1.25+14×5+1.25×28.7

  =1.25(23.3+28.7)+70

  =1.25×52+70

  =65+70

  =135

例5 某小学五年级四班为希望工程捐款,五(1)班捐款150.25元,五(2)班比五(1)班多捐了 15.45元,五(3)班捐款是五(2)
元?

分析与解 这是一道应用题,要根据题目中所给的条件列出算式,计算时还会遇到分数小数的四则混合运算,所以计算时不但要细心,还要尽量使用简便算法。

  依题意已知五(1)、五(2)、五(3)班的捐款数,又知五年级全年级捐款总数,五(4)班捐款数应等于年级捐款总数减其他三个班一共捐款的钱数,所以可列式计算如下:

  

  =612.21-[150.25×(2+0.8)+15.45×(1+0.8)]

  =612.21-(150.25×2.8+15.45×1.8)

  =612.21-448.51

  =163.70(元)

  答:五年级(4)班共捐款163.70元。

例6 解关于x的方程:

  

分析与解 此题虽然是一道关于解x方程的题目,但是在解x的过

  ∴x=144

例7 一名个体运输户承包运输20000只玻璃管,每运输100只可得运费0.80元,如果损坏一只不但不给运费还要赔款0.20元,这位个体运输户共得运输费总数的97.4%,求他共损坏了几只玻璃管?

分析与解 运100只玻璃管可得运费0.80元,每只运费是:0.80÷100=0.008(元),如果全部运到可得运费:0.008×20000=160(元),而实际运费是160×97.4%(元),这是在运输过程中打碎了玻璃管的缘故.打碎一只玻璃管不但不给运费0.008元,还要赔偿0.20元,所以打碎一只玻璃管少得0.20+0.008=0.208(元),那么160-160×97.4%中有多少个0.208元就是打碎玻璃管的只数,计算方法要采用百分数化小数的方法.依题意列式:

  (0.80×20000-0.80×20000×97.4%)

  ÷(0.80÷100+0.20)

  =(160.00-160.00×0.974)÷(0.008+0.20)

  =(160.00-155.84)÷0.208

  =4.16÷0.208=20(只)

  答:此个体户共损坏20只玻璃管。


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