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练习三解答


   作者:蓝忠诚 发表时间-15 :12:39  阅读( 39 )| 评论( 0 )

练习三解答


  




  解法:由题意得


  




  ∴
4a+3b+11c=72


  




  ∴
a<3,b<4,c<6。


  当
a=1时,代入①得 3b+11c= 68


  




  经试验b=1,3时,c均不是整数。


  ∴a≠1


  当
a=2时,代入①得, 3b+11c=64,


  




  当b=1时.c不是整数。


  当b=3时,c=5。


  ∴
a=2, b=3, c=5


  




  2.880.


  解法:从1开始,依自然数的顺序写1234…101112…202122…,一直写到2222共写2的个数,与从1写到2222中2的个数一样多。


  在个位上出现2的个数,每连续10个自然数中出现1个,共写1×(2220÷10)+l=223(个);


  在十位上,每连续100个自然数中出现10个2,共写(2100÷100)×10+3=213(个);


  在百位上,每连续1000个自然数中出现100个2,共写(2000÷1000)×100+22=222(个);


  在千位上,共写222个2。


  所以在这串数字中共写2的个数为:


  223+213+222+222=880


  3.23421314


  解:根据题目可知,两个4之间有四个数字,1、2、3三个数必有一个要重复,且重复的数只能是1,因此,满足题目要求的答案只能是23421314或41312432。


  答:这样的八位数中的一个为23421314


  4.最多可取998个数。


  解法:每8个连续的自然数中,至多只能取四个数,其中每两个数的差都不等于4。


  将1994个数依次每8个分成一组,最后2个也分成一组,即:


  1,2,3,4,5,6,7,8,


  9,10,11,12,13,14,15,16,


  ……


  1985,1986,1987,1988,1989,1990,1991,1992,


  1993,1994


  1994÷8=249余2,因此可分为250组。


  每一组都取前四个数,很明显,这四个数中,任意两个数的差不等于4,另外从不同组中取出的数中,任意两个数的差也不会等于4,这样,共取出250×4-2=998(个)数,符合要求。


  答:最多可取998个数。


  5.555321


  解法:假设这个六位数是BBBA1A2A3,左边三个数字之和是3B,右边3个数字之和为3A2,这六个数字之和为3(B+A2)。


  由六个数字之和恰好等于未尾两位数可知:A2A3必能被3整除,这样A2A3有12,15,18,21,…,51这14种可能(且不能为 54)。


  由右边三个数字是连续自然数可知A2A3是连续自然数,这样A2A3只能有12、21、45这三种可能。


  A1、A2、A3是三个连续自然数,则012不符合题意应删去;345,因为45-(3+4+5)=33.33÷3=11,B不可能是11,不符合题意删去.这样符合题意的只有A2A3=21,所以电话号码为555321.


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