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六、工程问题


   作者:蓝忠诚 发表时间-9 :26:51  阅读( 34 )| 评论( 0 )

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六、工程问题

  某个同学用纸叠飞机,每三分钟叠一个,照这样,要叠20个纸飞机用多长时间呢?我们不难算出,需用1小时.这个结果是怎么算出来的呢?在这部分内容中,我们对类似于这样的问题做一些探讨。

  我们将所要完成的工作总数称为工作量,在单位时间内完成的工作量称为工作效率.工作量、工作效率、工作时间三者之间存在如下的关系:

工作量=工作效率×工作时间

工作效率=工作量÷工作时间

工作时间=工作量÷工作效率

总工作量=各分工作量之和

  利用上述关系式,我们就不难回答前面提出的问题了。



  弄清楚工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系,我们就可以解决有关做工的一些问题。




完成.问:甲、乙、丙单独修好围墙分别需要几天?

分析与解 我们将具体的工作量看作1,只要我们依据题中所给条件,求出甲、乙、丙三人各自的工作效率,即可知甲、乙、丙各自所需要的时间.



  所以甲、乙、丙三人合作的工作效率为:

  

  

例2 一项工程,甲队单独干20天可以完成,甲队做了8天后,由于另有任务,剩下的工作由乙队单独做15天完成.问:乙队单独完成这项工作需多少天?

  

  即:乙队单独完成这项工程所需的时间为

  

  答:乙队单独完成这项工程需25天。

例3 某制衣厂要制做一批服装.原计划每天生产300件,60天完成任务.实际上每天生产的服装件数比原计划多20%,完成这批服装的制做任务,实际用了多少天?

分析与解 知道了这批服装的总件数和实际每天生产的服装件数,就可以求出完成这批服装实际所用天数.已知原计划每天制做300件,60天完成,由此可求出这批服装的总数量;又知道实际每天生产的服装件数比原计划每天生产的件数多20%,就可以求出每天实际生产服装的件数。

  所以,完成这批服装的制做任务,实际用的天数是:

  300×60÷[300×(1+20%)]

  =18000÷360

  =50(天)

  这个问题也可以这样考虑:原计划和实际要生产的服装总数量是相同的,所以完成这批服装的制做任务所需要的天数与每天生产服装的件数成反比例关系.由此可以知道,实际完成这批服装的制做任务的天数的1+20%=1.2倍,正好是60天,于是可得出完成这批服装的制做任务实际需要的天数是:

  60÷(1+20%)=60÷1.2=50(天)

  答:完成这批服装的制做任务实际用了50天。

例4 一个水池有两个排水管甲和乙,一个进水管丙.若同时开放甲、丙两管,20小时可将满池水排空;若同时开放乙、丙两水管,30小时可将满池水排空,若单独开丙管,60小时可将空池注满.若同时打开甲、乙、丙三水管,要排空水池中的满池水,需几小时?

分析与解 由于题中告诉我们三个条件:①同时开启排水管甲和进水管丙,用20小时可将满池水排空,由此可知,甲水管工作20小时与丙水管工作20小时的工作量之差恰好是满池水.②已知同时开启排水管乙和进水管丙,用30小时可将满池水排空,由此可知乙、丙两水管同时工作30小时的工作量之差也恰好是满池水.③已知丙水管工作60小时,可


  利用上述三个条件我们可以求得甲、乙两水管的工作效率,进而计算出同时开启甲、乙、丙三水管将满池水排空所用的时间。

  由条件①和条件②计算甲的工作效率为:

  

  答:同时开启甲、乙、丙三水管将满池水排空需10小时。

  这个问题也可以用下面的方法来计算:

  由甲、丙同时开启20小时,可将满池水排空,知甲、乙合作的工作


  由乙、丙同时开启30小时可将满池水排空,知乙、丙合作的工作效

  所以甲、乙、丙三水管同时开的工作效率为:

  

例5 师徒三人合作承包一项工程,8天能够全部完成.已知师傅单独做所需的天数与两个徒弟合作所需天数相同.师傅与徒弟甲合作所需的天数的4倍与徒弟乙单独完成这项工程所需的天数相同.问:两徒弟单独完成这项工程各需多少天?

分析与解 因为师徒三人合作8天能够完成,所以师徒三人合作的

  因为师傅与徒弟甲合作完成这项工程所需天数的4倍与徒弟乙单独完成这项工程所需的天数相等,所以师傅与徒弟甲合作的工作效率是徒弟乙的工作效率的4倍.由此可知师徒三人合作的工作效率是徒弟乙的工作效率的5倍.所以徒弟乙的工作效率为:



  ∴ 徒弟乙单独完成这项工程需:



  徒弟甲单独完成这项工程需:

  

  


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