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练习四解答


   作者:蓝忠诚 发表时间-10 :54:29  阅读( 14 )| 评论( 0 )

练习四解答

  1. 4种。

  由 AD、 AB、 AE共同交于 A点,所以需要 3种颜色对这三条线段染色,又由于BE与AD不相邻,CD与AE不相邻,CE与A B不相邻,因此它们可以分别用相同的颜色涂染,而 BC不能再与BE、CE、CD中的任一条线段同色,则它应涂染第四种颜色。

  2. 不能。

  由于在一次变换中是将一横行或一竖行的四格全部改变颜色,因此一次变换不会改变这一行中黑白格的奇偶性(即变换前黑格若是奇数个,变换后黑格仍是奇数个,变换前黑格若是偶数个,变换后黑格仍是偶数个.白格的情形也是如此).而在A图与B图的左下角2×2方格中,A图的黑白格各2个,均为偶数,无论经过多少次变换,变换后黑白格的个数仍都是偶数,而B图中黑白格的个数是3白1黑,所以A图不能通过变换变为B图。

  3. 不能。

  我们将去掉两个小方格的方

  格棋盘进行黑白相间染色,如图,现有黑格32个,白格30个,而1×2“日”形不论怎样摆放,都只能覆盖一黑一白两个格,31个“日”形则应覆盖 31个黑格和 31个白格.这与实际黑白格数不同,故不能用“日”形覆盖缺角棋盘。



  4. 不能

  将每个小正方体分别染成黑色或白色,且使相邻的两个小正方体染成不同的颜色,假定中心的小正方体为黑色,则与它相邻的为白色.不难算出白色的小正方体共有14个,黑色的小正方体有13个,小甲虫从中心黑色小正方体开始爬,每爬到一个相邻的小正方体中都改变一种颜色,由“黑白黑白…”这样的规律,且又不能重复,它至多能爬过13个黑色小正方体和13个白色小正方体,因此它不能无重复地爬遍所有的小正方体。

  5. 不能

  对7×7方格棋盘进行黑白相间染色(相邻的方格异色).由于总共有49个方格,故黑白格的数目相差一格,不妨设有24个黑格, 2 5个白格,由于棋子采取国际象棋中的“马”步(即从 2×3方格的一个角格走到它的斜对角格),则每走一步都会变更一次色格,那么位于白格上的25枚棋子,必有一枚无法可走,故49枚棋子不能同时按马步各走一步。

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