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2月
10 2020
 

“模型”教学探微


   作者:刘振雄名师工作室 发表时间-11 :38:22  阅读( 25 )| 评论( 0 )

“模型”教学探微



    学习数学知识的过程,实际上就是对一系列数学模型的理解、把握的过程。


在小学数学教学中,重视渗透模型化思想,帮助小学生建立并把握有关的数学模型,有利于学生握住数学的本质。  


问题1:什么是模型?


“模型”就是尺度、样本、标准。


有关模型的定义有诸多说法,但基本认识是相同的。即:将原型客体(系统)予以简化、类比和抽象,选用适当的数学或其他逻辑思维关系将其主要的特征描述出来,用于研究和揭示原型的形态、特征和本质的模仿品称为模型。


问题2:什么是数学模型?


数学模型也没有一个统一的、准确的定义,因为站在不同的角度可以有不同的定义。


数学模型一般是指用数学语言、符号和图形等形式来刻画、描述、反映特定的问题或具体事物之间关系的数学结构。


小学数学中的数学模型,主要的是确定性数学模型,广义地讲,数学的概念、法则、公式、性质、数量关系等都是数学模型。数学模型具有一般化、典型化、和精确化的特点。 


问题3:什么是模型思想?


模型思想就是针对要解决的问题,构造相应的数学模型,通过对数学模型的研究来解决实际问题的一种数学思想方法。


(1)模型化思想是“问题解决”的重要形式 


(2)模型化思想是培养学生“用数学”的重要途径 


(3)模型化思想有利于培养学生的创造能力 


 


问题4:模型在哪里?


(一)数概念模型


每一个数概念就是一个数学模型。自然数、分数、小数都是现实模型的抽象。 


1.整数的直观模型。教材中提供多种模型帮助学生经历、感受建模过程,体会模型思想。 


(1)有结构的实物(十个是一捆,十个一捆是一大捆,如此等等。) 


(2)数位筒。 


(3)计数器(算盘),在这一阶段孩子对于数位的理解已经有抽象的成分在里面,并含有一定的位值思想。 


(4)数位表:在数位表上摆珠子,孩子理解数位表上的珠子的意义比上一个层次更加抽象。 


(5)半形象、半抽象的“数尺”、数轴、百数表。 


2.分数的直观模型。小学数学教材中,分数有多种直观模型。 


(1)实物模型。例如半杯牛奶、半个苹果……分数概念的引入是通过“平均分”某个实物取其中的一份或几份认识分数的,这些直观模型即为分数的“实物模型”。 


(2)面积模型。用面积的“部分—整体”表示分数。通过“平均分”某个“正方形”或者“圆”,取其中的一份或几份(涂上“阴影”)认识分数的,这些直观模型即为分数的“面积模型”。学生在三年级主要是借助面积模型初步认识分数。


分数的集合模型需要学生有更高程度的抽象能力,其核心是把“多个”看作“整体1”,所以是五年级学习分数的意义的重点,也是与三年级认识分数最大的不同。 


(3)分数的“数线模型”:(数轴上表示的线段长度、点)分数的数线模型就是用“数线”上的点表示分数。它把分数化归为抽象的数,而不是具体的事物。


分数的“数线模型”与分数的“面积模型”有着密切的联系:一个分数可以表示“单位面积”的“一部分”,也可表示“单位长度”的“一部分”,前者是2维的,后者是线性的,是1维的。“数线模型”是“数轴”的前身,是数轴的“局部放大”和“特殊化”,是用“点”来刻画“分数”。分数的数线模型相对于面积模型和集合模型来说有一定的难度,所以教材中并没有出现用数线上的点表示分数,但是在学习了真分数和假分数后出现了在数轴上表示真分数和假分数。(在学生理解了分数的意义基础上,逐渐抽象出数线模型)如:三年级认识分数时出现是多为用分数表示段的长度如:五年级认识分数意义时多用分数表示点(数轴),更抽象。学生理解比较难。 


(二)从模型的角度来认识运算,具有深刻的教学价值。


1.可以更加深刻的理解乘法的意义而非仅仅会计算;


2.更重要的是逐步学会从多个角度来认识和学习某个数学概念,“数学学习就是将一种表达形式转化为另一种表达形式,其本质保持不变”,感悟并掌握数学学习的方法;


3.培养学生的抽象概括能力,逐步学会将纷繁复杂的现实事物抽象概括为同一“数学结构”,即逐步体验并掌握“数学建模”的思想。


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