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练习九解答


   作者:蓝忠诚 发表时间-13 :49:55  阅读( 8 )| 评论( 0 )

练习九解答


  1.先取者有不败的策略。


  设甲先取,乙后取.甲先取5,这时给乙留下的获胜的可能性为:(2,4,9);(2,6,7);(3,4,8);(1,6,8);乙为使自己取胜的可能性较多,应取2,4,6,8中的一张.若乙取2,这时甲为破坏对方较多的可能性,可以取4,乙此时为阻止甲先凑出15,必须取6,甲也要阻止乙凑出15,故必须取7.此时乙必须取3(防止甲凑出5,7,3).此时乙只剩下一种取胜的可能(1, 6,8),甲只要取1,8其中之一,就确保不败,其他的情形可以类似讨论。


  2.
先移棋子的人有必胜的策略。


  三枚棋子分别距终点V为11,31,60格,这相当于有三堆棋子,分别有11,31,60枚,将最后一枚移至V格,相当于拿到最后一枚棋子.参照例5,先移棋子的人将离终点最远的一枚棋子先前移40格,那么剩下的情形是“11,31,20”,则这是个“输形”,留给了对方。


  3.
先拿火柴的人有取胜的策略。


  两人每次取火柴的最少根数与最多根数的和是11,而1997=11×181+6.先拿火柴的人先取走6根,剩下的火柴数恰好是11的倍数,接下来不论双方拿几根,先拿火柴的人只要总使留给双方的火柴是11的倍数就确保能拿到最后一根。


  4.
后取硬币的人有取胜的策略。


  先取硬币的人不论取一枚或是两枚,总使圆圈出现一个缺口.(1)此时若剩下的硬币是奇数,后取硬币的人只须将位于中心的一枚取走,使剩下的硬币为两段相同的弧(即硬币数一样多),即可保证拿到最后一枚;(2)若剩下的硬币是偶数,后取硬币的人只须将位于中心的两枚取走,仍然保证剩下两段相同的弧即可。


  5.
先锯的人获胜。


  木板上共有9×9个交叉点,每锯一次,锯痕都会锯到一个交叉点,先锯的人总能锯到最后一个交叉点,而后锯的人只能将木板锯断。

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