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十一、推理


   作者:蓝忠诚 发表时间-10 :18:29  阅读( 61 )| 评论( 0 )

十一、推理


  思维是人类所特有的一种高级心理活动.它是人类大脑反映客观事物性质,以及客观事物间相互关系的一种过程.比如,当我们清晨起来,发现房外的道路、房顶都湿了,于是我们马上会想到:昨天夜里下雨了.尽管我们在夜里没有听到雨声,也没有亲眼看到下雨,而且早晨又雨过天晴,但我们仍会作出“下雨”的判断,这就是一种思维过程。


  思维有两个特征.一是对客观世界的事物和现象的间接的认识过程,二是对现实的概括的认识过程。


  思维并不是简单的感觉和知觉,而是比感性认识更完善的认识形式.推理是思维的一种形式,它是判断与判断的联合.一个判断是从某几个判断中推出来的,如果把这某几个判断叫做前提,那么由此推出来的判断就叫做结论。


  推理的过程必须要有充足的理由或充分的根据.推理的过程常常伴随着论证.推理论证的才能不是天生的,而是在不断的实践活动中逐渐锻炼、培养出来的.本课将使同学们在这方面得到一些锻炼,这将有助于同学们自身素质的提高。


例1 一位老师当着A、B、C三位学生的面拿出5顶帽子,三白两黑.然后将三位学生的眼睛蒙住,分别给他们各戴上一顶帽子,其余两顶收了起来.老师先打开A学生的眼罩,问他知道不知道自己戴的是什么颜色的帽子,A回答不出来.老师又打开了B学生的眼罩.问B知不知道自己戴的是什么颜色的帽子,B也回答不出来,这时C学生正确地说出自己戴的是白帽子,试说明学生C的理由。


分析与解 由题设,共有5顶帽子,三白两黑.A、B、C各戴一顶.当A的眼罩被打开他所看到只是B、C头上的帽子.假如B、C所戴的都是黑帽子,则A马上可以断定自己戴的是白帽子,由于A判断不出自己的帽子的颜色,说明他所看到只能是两白或一白一黑的帽子.轮到B时,他仍然说不出自己的帽子颜色,说明他看到C戴的是顶白帽子,这是因为如果C戴的是黑帽子,根据上面刚说的两种情况,B必然戴的是白帽.C是根据“A、B两人不能回答”而提供的信息,轻松地说出自己戴的帽子是白色的。


例2 某工厂有六名棋手进行单循环比赛.比赛分三场同时进行,共赛五天,每人每天赛一场.已知在第一天C和E对弈,第二天B和D对弈,第三天A和C对弈,第四天D和E对弈.试问:F在第五天与谁对弈?


分析与解 先考虑C每天与谁比赛.已知:第一天C与E,第三天C与A,因而C与D、B、F的比赛只能分别在第二、四、五天,又由于第四天D和E对弈,所以第四天 C与B,第五天 C与D.用同样的方法可以得出D每天与谁比赛的情况.即第二天D与B,第四天D与E,第三天D与F,第一天D与A,第五天D与C.由以上的结果,很容易推出,第一天F与B比赛,第二天F与C比赛,第三天F与D,第四天F与A,所以第五天F与E比赛。


例3 由A、B、C三个班中各出3名学生比赛长跑.规定第一名得9分,第二名得8分,第三名得7分,……,第八名得2分,第九名得1分.比赛结果是三个班总分相等,而且九名学生没有名次并列的,也没有同一个班的学生获得相连名次的.如果第一名是C班的,第二名是B班的.那么最后一名是哪个班的?


分析与解 九名学生的总分为:


  1+2+3+4+5+6+7+8+9=45


  由于三个班的总分相等,即每个班均为15分,将1—9这9个自然数,三个数一组分为3组,使每组之和都是15,只有以下两种情况:


  (1)一组得分为:9、5、1;


  二组得分为:7、6、2;


  三组得分为:8、4、3。


  (2)一组得分为:8、6、1;


  二组得分为:9、4、2;


  三组得分为:7、5、3。


  在第一种情况中,二组、三组都有相连的数,即相连的名次,这不合题意,所以只能取第二组的数字。


  那么C班有第一名,得分是9、4、2;B班有第二名,得分是8、6、1;则A班得分为7、5、3.可见最后一名是B班的学生。


例4 A、B、C、D、E、F、G、H共八人为四对夫妻.已知:(一) E曾作为客人参加了D的结婚典礼.(二) A的爱人是H的表兄.(三) E和F性别相同.(四)A、 B、 E三人在结婚前,同住一间宿舍.(五)H夫妇出国旅行时,B、C、E代表各自的爱人到机场送行.请你说出八个人,谁和谁是夫妻。


分析与解 根据题目所述条件八个人为四对夫妻.条件(二)中A的爱人是H的表兄,可判定A是女性.再由条件(四)和(三)又可判定A、 B、E、 F四人均为女性,则其余四人C、D、G、H均为男性.由条件(二)和(五)知道H不是A、B、E的爱人.因此H只能与F是一对夫妻.由条件(五)H夫妇出国旅行,B、C、E代表各自的爱人到机场送行,可见C与B、E不是夫妻关系.所以C只能是A的丈夫.由条件(一)D的婚礼E作为客人参加,因此D与B是一对夫妻,则G与E是一对夫妻。


例5 三名学生进行了若干科目的考试,以考得的名次进行记分.考得第一名得分最多,其次是第二名,第三名得分最少.各科都是如此记分.已知甲最后得22分,乙最后得9分,丙也是得9分.并且已知乙英语考试得了第一名,问数学第二是谁?


分析与解 由乙英语第一,至少乙得3分,且总分为9分.所以科目不会多于7科,且每科第一名至多得8分.又由甲总分为22分,所以考试科目不少于3科。


  因为三人共得40分,而每科分配得分情况相同,故考试科目数应是40的约数,而3、6、7都不是40的约数,所以只可能是4科或5科.若4科,每科共为10分.按名次分配应有4种:(7,2,1),(6,3,1),(5,4,1),(5,3,2)。


  由甲共得22分,且至多有3科第一(英语不是第一),则后三种情况不成立,因为即便是3科第一,1科第二,总分也达到不了22分。


  又由乙得9分,且英语第一.如果按(7,2,1)分配,即便其他三科都是最后一名,得1分,总分也超过9分.所以,以上几种情况不能成立。


  若是5科,每科共为8分,按名次分配只有两种:(5,2,1);(4,3,1).而后一种也不能成立,原因仍然是不能与甲22分吻合.所以只有(5,2,1)符合题意。


  按照这种分配方案:乙的得分情况是5,1,1,1,1.甲的得分情况是5,5,5,5,2,且得2分的科目只能是英语,所以数学第二只能是丙。





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