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第31讲 和差问题


   作者:蓝忠诚 发表时间-8 :43:14  阅读( 9 )| 评论( 0 )

第31讲 和差问题

  对于“○+△=84,○-△=48,○=?,△=?”这样的问题,读者一定不觉得困难。因为

  (○+△)+(○-△)=2×○

  (○+△)-(○-△)=2×△

  这就是说,

  2×○=84+48=132

  2×△=84-48=36

  从而,○=132÷2=66,

  △=36÷2=18。

  像这种“已知两个数的和与它们的差,求这两个数各是多少”的问题,叫做和差问题。要求的两个数分别是

  大数=(和+差)÷2

  小数=(和-差)÷2

  【例1】菜场上有三种蔬菜,其中茄子、辣椒共重50千克,辣椒、黄瓜共重70千克,茄子、黄瓜共重60千克。这三种蔬菜各多少千克?

  【分析】把“茄子、辣椒共重50干克”、“辣椒、黄瓜共重70千克”这两个一比较,容易知道:由辣椒的重量没有变化,所以70千克比50千克多的部分(20千克),正是黄瓜比茄子多的20千克(它们的差)。由于这两种蔬菜重量的和是60千克(已知),因此可以根据上面介绍的两个公式来解了。

  【解】70-50=20(千克)

  (60+20)÷2=40(千克)………………黄瓜

  60-40=20(千克)…………………………茄子

  70-40=30(千克) …………………………辣椒

  【例2】有50名学生参加联欢会。第一个到会的女生和全部男生握过手,第二个到会的女生只差1个男生没握过手,第三个到会的女生只差2个男生没握过手,……最后一个到会的女生同7个男生握过手。这50名学生中共有多少男生?

  【分析】设有a名女生,b名男生,根据题意,第n个到会的女生的序数n同与她握过手的男生数之间的关系,似乎存在一定的规律,我们列表来寻找其中的规律。

  因为最后一个女生同7名学生握过手,所以,b-a+1=7,也就是b-a=6。把这个结果同“男女生共50名”结合起来,就具备了和差问题的结构特点。由于男生人数比女生人数多,可知男生人数是:(50+6)÷2=28名。

  【解】(50+6)÷2=28(名)。

  答:有28名男生。

  教练员提示语

  和差问题的数量关系并不复杂,但有些题目往往不直接已知某两个量的和或差。当我们熟悉了和差问题的特点和解法后,应当有意识地把题目中的数量关系,转化为直接已知的两个量的和与差。



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