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第34讲 盈亏问题、鸡兔同笼问题


   作者:蓝忠诚 发表时间-17 :44:50  阅读( 20 )| 评论( 0 )

第34讲 盈亏问题、鸡兔同笼问题

  【例1】小波到商店去买罐装“健力宝”橙汁,她付给售货员的钱买3罐多1元,买5罐又差5元。每罐“健力宝”橙汁多少元?

  【分析】比较题目中的两种情况,可知买5罐比买3罐应多付(5+1=)6元。为什么是“5+1”呢?因为小波要多买(5-3=)2罐,原来多的1元不够,还得再掏5元,才刚好够买2罐。

  【解】(5+1)÷(5-3)=3(元)

  像例1这样的问题,属于算术中的盈亏问题。“盈”就是多余;“亏”就是不够、不足。盈亏问题的基本数量关系式是:

  (盈数+亏数)÷每份数的差=份数。

  【例2】少先队员去植树,如果每人挖5个树坑,还有3个树坑没人挖;如果其中2人各挖4个,其余每人各挖6个,就恰好挖完所有树坑。少先队员们共挖了多少树坑?

  【分析】根据第二个已知条件,可知:如果所有的少先队员都挖6个树坑,那么原来“各挖4个”树坑的2个人就要多挖

  (6-4)×2=4(个)

  这样,第二个条件可转化为“如果每人挖6个坑,就会多挖4个树坑(盈数)”。

  【解】[(6-4)×2+3]÷(6-5)=7(人)

  5×7+3=38(个)

  想一想:如果两次同时出现盈亏(或者亏数),该如何来做?

  【例3】在一个停车场上共停了24辆车,其中汽车有4个轮子,摩托车有3个轮子。这些车共有86个轮子。三轮摩托有多少辆?

  这道题属于“鸡兔同笼”问题。因为它与“鸡兔共36只,共有100条腿,求鸡兔各有多少只”这样的问题很类似。解这类问题可以用假设法。

  【分析】假设24辆车全部是三轮摩托,那么一共应有(3×24=)72个轮子,这比实际的车轮总数少了(86-72=)14个。为什么会少14个呢?因为经过假设,所有汽车都被“换成”了三轮摩托,每换1个,车轮数少1,共少14个,说明被“换”的汽车有

  14÷(4-3)=14(辆)

  这正是24辆车中汽车的辆数。

  【解】 24-(86-3×24)÷(4-3)=10(辆)

  想一想:如果假设24辆车全部是汽车,该怎样列式解答呢?

  教练员提示语

  解盈亏问题和鸡兔同笼问题,都需要通过比较找出因果关系。

  对于盈亏问题,应当把“盈”与“亏”两种情形认真比较,得出两种情形下总数之间的差(盈数+亏数)。然后找出出现这个“差”的原因是每份数不同,每份数之间也存在一个“差”。最后根据这个因果关系列式,求出份数。

  对于鸡兔同笼问题,应先假设,然后把假设情形与事实情形作比较,得出两种情形下总数的差。然后找到出现这个“差”的原因是经过假设,每份数增加了。最后根据这个因果关系列式,求出份数。



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