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第35讲 植树问题


   作者:蓝忠诚 发表时间-21 :49:33  阅读( 13 )| 评论( 0 )

第35讲 植树问题

  一条新的马路修成以后,园林工人打算在它的一边种植水杉。他们询问了这条马路的总长,以及相邻两棵树之间的距离(通常称为株距)后,算出了这条马路种上树以后被树所分成的段数,便知道了所植树的棵数(=段数+1)。像上面这样在一定长度的线路上,等距离地安排若干个点植树,研究植树的棵数、株距(相邻两棵树之间的距离)与线路总长之间的数量关系的问题,通常称之为植树问题。

  在首尾不相接(不封闭)的线路上等距离地植树,并且线路的两端也各植一棵树,有如下的数量关系:

  线路总长=株距×(棵数-1)

  【例1】一条路,每隔5米有一根电线杆,连两端的电线杆在内共20根。算一算,这条路有多长?

  【分析】把“电线杆”看作“树”,题目中已经知道株距,连线路两端电线杆在内共有20根,说明段数比20少1。

  【解】5×(20-1)=95(米)

  想一想:如果在一条首尾不相接的线路上仅一端植树或两端都不植树,或者是在一条首尾相接(封闭)的线路上植树,那么,总长、株距和棵数这几个量之间又有怎样的关系呢?

  【例2】某人到十层大楼的第八层办事,不巧停电,电梯停开,如从第一层走到第四层要48秒,请问以同样的速度从第四层走到第八层,还需要多少秒才能到达?

  【分析】如果我们把经过一层楼所需的时间看作一个时间间隔,那么,爬楼所需的总时间、爬楼的层数与时间间隔有如下关系:

  时间间隔×(爬楼层数-1)=爬楼总时间

  这就相当于植树问题中的“株距×(棵数-1)=线路总长”。

  我们可以先求出爬一层楼的时间间隔是几秒,然后再求出从四楼到八楼所需的总时间。

  【解】48÷(4-1)×(8-4)=64(秒)

  【例3】在一条公园小路旁边放一排花盆,每两盆花之间距离为4米,共放了25盆,现在要改成每6米放一盆,问有几盆花不必搬动?

  【分析】由于每两盆花间隔为 4米,共放 25盆,所以这条路长为:

  4×(25-1)=96(米)

  现在改成每隔6米放一盆,只要放

  96÷6+1=17(盆)

  现在考虑那些不动的花盆,它们与第一盆的距离应该既是4的倍数,又是6的倍数,也就是12的倍数。小路全长96米,含有

  96÷12=8个12,再加上第一盆花不动,于是不必搬动的花盆有

  8+1=9(盆)

  【解】4×(25-1)÷12+1

  =4×24÷12+1

  =9(盆)

  教练员提示语

  解决植树问题,要抓住段数、株距与线路总长之间的数量关系。但是,要先分清题目中所说的线路是封闭的,还是不封闭的。

  有些问题,例如:爬楼梯、锯木头、剪绳子等问题中,所反映的也是线段的长度、等分点的个数、每段长度三者之间的关系,我们可以将它们转化为植树问题来解。



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