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第36讲 行程问题(1)


   作者:蓝忠诚 发表时间-22 :10:5  阅读( 15 )| 评论( 0 )

第36讲 行程问题(1)

  在小学数学竞赛中,比较复杂的行程问题是常常出现的。

  【例1】甲、乙两人分别从A、B两地同时出发,相向而行。如果两人都按原定速度行进,那么4小时相遇;现在两人都比原计划每小时少走1千米,那么5小时相遇。A、B两地相距多少千米?

  【分析】可以想象,如果甲、乙两人以现在的速度(比原计划每小时少走1千米)仍然走4小时,那么他们不能相遇,而是相隔一段路。这段路的长度是多少呢?就是两人4小时一共比原来少行的路。由于以现在的速度行走,他们5小时相遇,换句话说,再行1小时,他们恰好共同行完这段相隔的路。这样,就能求出他们现在的速度和了。

  【解】1×4×2÷(5-4)×5=40(千米)

  这道题属于相遇问题,它的基本关系式是:速度和×时间=(相隔的)路程。但只有符合“同时出发,相向而行,经过相同时间相遇”这样的特点才能运用上面的关系式。不过,当出现“不同时出发”或“没有相遇(而是还相隔一段路)”的情况时,应该通过转化条件,然后应用上面的关系式。

  【例2】小王、小张步行的速度分别是每小时4.8千米和 5.4千米。小李骑车的速度为每小时10.8千米。小王、小张从甲地到乙地,小李从乙地到甲地,他们三人同时出发,在小张与小李相遇5分钟后,小王又与小李相遇。小李骑车从乙地到甲地需多长时间?

  【分析】为便于分析,画出线段图36-1:

  图中C点表示小张与小李相遇地点,D点表示他们相遇时小王所在地点。

  根据题意,小王从D点、小李从C点同时出发,相向而行,经过5分钟相遇。因此,DC的长为

  

  这段长度也是相同时间内,小张比小王多行的路程。这里的“相同时间”指从三人同时出发到小张与小李相遇所经过的时间。这段时间为

  1.3÷(5.4-4.8)×60=130(分)

  这就是说,小张行完AC这段路(也就是小李行完CB这段路)用了130分钟,而小李的速度是小张速度的2(=10.8÷5.4)倍,所以小李行完AC这段路只需小张的一半时间(65分)。

  【解】(留给读者完成,答案是195分钟。)

  教练员提示语

  两个速度不同的人或车,慢的先行(领先)一段,然后快的去追,经过一段时间快的追上慢的。这样的问题一般称为追及问题。有时,快的与慢的从同一地点同时出发,同向而行,经过一段时间快的领先一段路程,我们也把它看作追及问题,因为这两种情况都满足

  速度差×时间=追及(或领先的)路程

  对于有三个以上人或车同时参与运动的行程问题,在分析其中某两个的运动情况的同时,还要弄清此时此刻另外的人或车处于什么位置,他(它)与前两者有什么关系。

  分析复杂的行程问题时,最好画线段图帮助思考。



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