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练习11 解答


   作者:蓝忠诚 发表时间-18 :55:2  阅读( 15 )| 评论( 0 )

练习11 解答

  1.6种。

  解:如下图,第1步跳到B,4步回到A有3种方法;同样第1步到C的也有3种方法。共有6种方法。

  2.3136种。

  解:第一步,放第一只“车”,有64种方法;第二步,放第二只“车”,因不能和第一只同行,也不能同列,故有49种方法。由乘法原理,一共有64×49=3136(种)放法。

  3.168个。

  解:在每个2×3的长方形中可以找到2个“凸”字形图形,8×8方格棋盘中共有84个2×3的长方形,所以可以找到

  84×2=168(个)。

  4.1600种。

  解:从19到99共计81个不同的整数,其中有41个奇数、40个偶数。

  若选取两数之和为偶数,则必须且只须选取的两个数有相同的奇偶性,所以选取的方法数分为两类:第一类,选取两个不同偶数的方法数;第二类,选取两个不同奇数的方法数。依加法原理,这两类方法数的总和即为所求的方法数。

  第一类是从40个偶数中选取两个不同偶数的方法数,先取第一个偶数有40种方法,从其余39个偶数中选择第2个有39种方法,依乘法原理,共有40×39种不同的方法,但注意选取第1个数比如30,选取第 2个数比如 32,与选第1个数32,再选第2个数30,是同一组。所以总的选法数应该折半,

  第二类是从41个奇数中选取两个不同奇数的方法数,与上述方法相同,

    5.7个。

  2个三角形至多有1个公共顶点,从而任意2个三角形没有公共边,故至多

  另一方面,7个是可以达到的。设7个点依次为A1,A2,…,A7。如右图,△A1A2A3,△A1A4A5,△A1A6A7,△A2A4A6,△A2A5A7,△A3A4A7,△A3A5A6这7个三角形两两没有公共边。

  故最多可以做7个三角形。

  6.48人。

  解:如下图,设A处有a个孩子,图中各个路口边上的数字表示到过该

  

  又从下图看出,到过路口C的人数为

  7.156个。

  解:相邻两数相加不需进位的数对中,前一个数可分成四类:

  (1)1999,1个;

  

  

  

  由加法原理知,这样的数对共有

  1+5+25+125=156(个)。

  8.725760。

  解:设第1,2,3,…,10号箱子中所放的钥匙号码依次为k1,k2,k3,…,k10。当箱子数为n(n≥2)时,好的放法的总数为an。

  当n=2时,显然a2=2(k1=1,k2=2或k1=2,k2=1)。

  当n=3时,显然k3≠3,否则第3个箱子打不开,从而k1=3或k2=3,于是n=2时的每一组解对应n=3的2组解,这样就有a3=2a2=4。

  当n=4时,也一定有k4≠4,否则第4个箱子打不开,从而k1=4或k2=4或k3=4,于是n=3时的每一组解,对应n=4时的3组解,这样就有a4=3a3=12。

  依次类推,有

  a10=9a9=9×8a8=…

   =9×8×7×6×5×4×3×2a2

   =2×9!=725760。

  即好的方法总数为725760。

 



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