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练习17


   作者:蓝忠诚 发表时间-9 :26:4  阅读( 5 )| 评论( 0 )

练习17

  1.方程x1+x2+x3+…+xn-1+xn=x1x2x3…xn-1xn一定有一个自然数解吗?为什么?

  2.连续自然数1,2,3,…,8899排成一列。从1开始,留1划掉2和3,留4划掉5和6……这么转圈划下去,最后留下的是哪个数?

  3.给出一个自然数n,n的约数的个数用一个记号A(n)来表示。例如当n=6时,因为6的约数有1,2,3,6四个,所以A(6)=4。已知a1,a2,…,a10是 10个互不相同的质数,又x为a1,a2,…,a10的积,求 A(x)。

  4.平面上有100个点,无三点共线。将某些点用线段连结起来,但线段不能相交,直到不能再连结时为止。问:是否存在一个以这些点中的三个点为顶点的三角形,它的内部没有其余97个点中的任何一个点?

  5.在一块平地上站着5个小朋友,每两个小朋友之间的距离都不相同,每个小朋友手上都拿着一把水枪。当发出射击的命令后,每人用枪射击距离他最近的人。问:射击后有没有一个小朋友身上是干的?为什么?

  6.把1600粒花生分给100只猴子,请你说明不管怎样分,至少有4只猴子分的花生一样多。

  7.有两只桶和一只空杯子。甲桶装的是牛奶,乙桶装的是酒精(未满)。现在从甲桶取一满杯奶倒入乙桶,然后从乙桶取一满杯混合液倒入甲桶,这时,是甲桶中的酒精多,还是乙桶中的牛奶多?为什么?

  8.在黑板上写上1,2,3,…,1998。按下列规定进行“操作”:每次擦去其中的任意两个数a和b,然后写上它们的差(大减小),直到黑板上剩下一个数为止。

  问:黑板上剩下的数是奇数还是偶数?为什么?



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