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练习18 解答


   作者:蓝忠诚 发表时间-9 :3:3  阅读( 9 )| 评论( 0 )

练习18 解答

  1.若得分超过12分的学生至少有10人,则全班的总分至少有

  5×(12+13)+5×(0+1+2+3+4+5)=210(分),

  大于条件209分,产生了矛盾,故得分超过12分的学生至多有9人。

  2.119种。

  解:从最低币值1角到最高币值14元8角,共148个不同的币值。再从中剔除那些不能由这些纸币构成的币值。

  经计算,应该剔除的币值为(i+0.4)元(i=0,1,2,…,14)及(j+0.9)元(j=1,2,3,…,13),一共29种币值。所以,一共可以付出148-29=119(种)不同的币值。

  3.9540。

  

   =2×(8+9+…+97)+(97-8+1)=9540。

  4.1。

  解:先考虑ABCD是长方形的特殊情况,显然此时EFNM的面积是1。下面就一般情况求解。

  连结AC,AM,FM,CF,则

  

  

   

  5.3993个。

  解:为了使计算互不重复,我们取距离最远的两点A,B。先计算以A为左端点的所有线段,除B外有1996条,这些线段的中点有1996个,它们互不重合,且到点A的距离小于AB长度的一半。

  同样,以B为右端点的所有线段,除A外有1996条,这些线段的中点有1996个,它们互不重合,且到点A的距离小于AB长度的一半。

  这两类中点不会重合,加上AB的中点共有1996+1996+1=3993(个),即互不重合的中点不少于3993个。

  另一方面,当这1998个点中每两个相邻点的间隔都相等时,不重合的中点数恰为3993。

  这说明,互不重合的中点数至少为3993个。

  6.198个。

  解:考虑一种特殊的通话过程:先由99人每人打一个电话给A,A再给99人每人打一个电话,这样一共打了198个电话,而且每人都知道了所有的消息。

  下面我们说明这是次数最少的。考虑一种能使所有人知道一切消息的通话过程中的关键性的一次通话,这次通话后,有一个接话人A知道了所有的消息,而在此之前还没有人知道所有的消息。

  除了A以外的99人每人在这个关键性的通话前,必须打出电话一次,否则A不可能知道所有的消息;又这99人每人在这个关键性的通话后,又至少收到一个电话,否则它们不可能知道所有的消息。

  7.30,34,36,38或31,33,35,39。

  解:设4个数为a,b,c,d,且a<b<c<d,则6个和为a+b,a+c,a+d,b+c,b+d,c+d。于是有

  a+b<a+c<a+d<b+d<c+d

  和a+b<a+c<b+c<b+d<c+d。

  分别解这两个方程组,得

  8.相等。

  解:设这五个砝码的重量依次为a≤b≤c≤d≤e。

  去掉e,则有a+d=b+c; ①

  去掉d,则有a+e=b+c。 ②

  比较①②,得d=e。

  去掉a,则有b+e=c+b; ③

  去掉b,则有a+e=c+d。 ④

  比较③④,得a=b。

  将a=b代入①得c=d,将d=e代入④得b=c。所以e=b=c=d=e。

 



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