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一 算得快


   作者:蓝忠诚 发表时间-20 :36:27  阅读( 15 )| 评论( 0 )

算得快

  数,特别是整数,是人类最早认识的、最为人们所熟知的数.在整数的王国里,到处有前人为我们留下的奇珍异宝要我们去采撷,到处是令人着迷的问题等待我们去探索.这是一个令人神往的、美不胜收的世界,这是一个可供我们自由驰骋的世界.

  学习数学,当然离不开计算,同学们一定希望自己在计算时算得既正确又迅速,那么怎样才能做到这一点呢?

  首先,要熟练地掌握计算法则和运算顺序;其次,是要根据题目本身的特点,选用合理、灵活的计算方法.

  例如,计算下列各题:

  (1)28+49+72+51; (2)763-278-322;

  (3)125×56; (4)4500÷25÷4.

  上面的四道计算题都非常简单,相信同学们都会计算出正确的结果.但是,你是怎么去计算的呢?是否可以简化计算呢?

  计算时,想必同学们都有这样的体会:整十、整百、整千、……之间的计算要快得多.其实,从这一条基本经验中同学们就可以提炼出一种极为常用的速算方法——“凑整法”.

  观察上面的算式,不难发现第(1)题中的28与72、49与51的和恰好都可以凑成100,第(2)题中的278与322的和是600,抓住这一特点,就可以心算出这两题的结果分别是200和163.根据125×8=1000,25×4=100,第(3)题可变为(125×8)×7;第(4)题可变为4500÷(25×4),于是,又可以迅速得到第(3)、(4)两题的结果分别为7000和45.

问题1.1 计算下列各题:

  (1)729+54+271;

  (2)1361+972+639+28;

  (3)12345+46801+87362+87655+53199+12638.

  解

  (1)729+54+271=(729+271)+54

  =1000+54=1054;

  (2)1361+972+639+28=(1361+639)+(972+28)

  =2000+1000=3000;

  (3)原式=(12345+87655)+(46801+53199)+(87362+12638)

  =100000+100000+100000=300000.

  从上述问题1.1的解答可以看出:在计算几个加数的和时,运用加法的交换律、结合律,把能够“凑整”的两个数先相加,然后再把所得的和相加,这样就可以使计算大为简化.

问题1.2 计算下列各题:

  (1)66+75+38;

  (2)9998+3+99+998+3+9;

  (3)19999+1999+199+19+9.

  分析观察这组题的特点.与问题1.1相比较,问题1.2中各题并没有直接给出可以“凑整”的两个数,但我们可以把其中的一个加数分解成两个数的和(或者添加一个数),使其中的一个数能与该题的某一加数“凑整”,所得和参加下一步的计算.这样,就可以转化为问题1.1的情形,从而简捷地计算出正确结果.

  在(1)中,看看66,把38分解为34与4的和;在(2)中,看看9998,998,99,9,把两个3分解为2与1的和;在(3)中,看看19999,1999,199,19,把9分解为5和四个1的和,或者添加五个1,通过这样的处理,就可以把问题1.2转化为问题1.1的形式.

  解

  (1)66+75+38=(66+34)+(75+4)

  =100+79=179;

  (2)9998+3+99+998+3+9

  =(9998+2)+(1+99)+(998+2)+(1+9)

  =10000+100+1000+10=11110;

  (3)19999+1999+199+19+9

  =(19999+1)+(1999+1)+(19+1)+(19+1)+5

  =20000+2000+200+20+5=22225.

  第(3)题也可以这样计算:

  19999+1999+199+19+9

  =(19999+1)+(1999+1)+(199+1)+(19+1)+(9+1)-5

  =20000+2000+200+20+10-5=22225.

问题1.3 计算下列各题:

  (1)76543+498;(2)9999+999+99+9;

  (3)1238+2759-98-997;

  (4)27.6+16.5+72.4+18.7+43.5.

  同学们利用上面所学的“凑整”方法,可以简捷地计算出问题1.3中各题的结果,不过对于(4),“凑整”无需凑成整十、整百、整千、……,只要凑成整数就可以了.

  请同学们自己完成上述各题.

问题1.4 计算下列各题:

  (1)2059-1666-334; (2)4812-943+143;

  (3)9741-(341+350); (4)3568-(568-179).

  分析这四道题如果按部就班地算,虽然也能得出正确结果,但算得不快.有什么简便方法吗?当然有.不过要利用减法的一些性质:

  (1)从某数中连续减去几个数,等于从这个数中减去这几个减数的和.即:

  a-b-c-d=a-(b+c+d).

  (2)从某数中减去几个数的和,等于从这个数中连续减去这几个数.即:

  a-(b+c+d)=a-b-c-d.

  (3)一个数减去两个数的差,等于从这个数中减去第二个数,然后加上第三个数.即:

  a-(b-c)=a-b+c.

  (4)一个数减去第二个数,再加上第三个数,等于从第一个数中减去第二个数与第三个数的差.即:

  a-b+c=a-(b-c).

  根据上述减法的性质,我们就可以简捷地计算问题1.4中的各题.

  在(1)中,两个减数1666与334可以“凑整”,可以利用减法性质(1)计算;在(2)中,第二个数943与第三个数143的末两位数相同,可以利用减法性质(4)计算;在(3)中,被减数9741与其中一个减数341的末两位数字相同,可以利用减法性质(2)计算;在(4)中,我们可以利用减法性质(3)计算(想一想为什么?).

  解

  (1)2059-1666-334=2059-(1666+334)

  =2059-2000=59;

  (2)4812-943+143=4812-(943-143)

  =4812-800=4012;

  (3)9741-(341+350)=9741-341-350

  =9400-350=9050;

  (4)3568-(568-179)=3568-568+179

  =3000+179=3179.

问题1.5 计算下列各题:

  (1)4×549×25;(2)96×125;

  (3)25×32×125;(4)125×(23×8).

  分析在(1)中,4和25的积是100,我们可以利用乘法的交换律、结合律先把4和25相乘,“凑整”(整十、整百、整千、……),然后再把这积与乘数549相乘,就比较容易了.在(2)中,对于乘数125,同学们一定知道125与8的积是1000,那么我们就可以考虑把96分解成12与8的乘积,利用乘法的交换律、结合律先把8与125相乘得积1000,然后再把这积与12相乘就可得出结果.小朋友想一想(3)、(4)两道题怎样计算简便些?

  解

  (1)4×549×25=(4×25)×549

  =100×549=54900;

  (2)96×125=12×(8×125)

  =12×1000=12000;

  (3)25×32×125=(25×4)×(8×125)

  =100×1000=100000;

  第(4)题请同学们自己完成.

问题1.6 计算下列各题:

  (1)4500÷25÷4;(2)720÷(9×5);

  (3)4323×364÷182.

  分析利用除法的运算性质可以使计算大为简化.

  除法有以下运算性质:

  (1)a÷b÷c=(a÷b)÷c=(a÷c)÷b=a÷(b×c);

  (2)a×b÷c=a×(b÷c).

  解

  (1)4500÷25÷4=4500÷(25×4)

  =4500÷100=45;

  (2)720÷(9×5)=(720÷9)÷5=80÷5=16;

  (3)4323×364÷182=4323×(364÷182)

  =4323×2=8646.

问题1.7 用简便方法计算:

  (1)9999×7805;(2)148×37+148×62+148.

  分析直接计算较麻烦.我们可以综合利用前面所学过的知识,使计算简便.

  在(1)中,可将9999改写作10000—1,然后再计算;在(2)中,可利用加法对乘法的分配律,使计算简化.

  解

  (1)9999×7805=(10000-1)×7805

  =78050000-7805=78042195;

  (2)148×37+148×62+148=(37+62+1)×148

  =100×148=14800.



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