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二 找规律填数


   作者:蓝忠诚 发表时间-17 :28:53  阅读( 23 )| 评论( 0 )

找规律填数

  要学好数学,必须善于观察,勤于思考,不会观察的人就不会思考.对于一些“数”或“形”,怎样从观察入手进行思考,迅速、准确地找出它们的特点或规律呢?

问题2.1观察分析下面各列数的变化规律,并填上合适的数.

  (1)7,11,15,19,( ),…;

  (2)1,4,3,6,5,( ),( ),…;

  (3)1,4,9,16,( ),…;

  (4)1,2,4,8,16,( ),….

  分析观察分析一列数的变化规律,找出带有规律的东西.

  在(1)中,11-7=15-11=19-15=…=4.即在这一列数中,从第二个数起,每个数与它前一个数的差都等于4.根据这一规律,可以确定括号里应填23.

  在(2)中,第一、三、五、……位置上的数满足3-1=5-3=…=2,第二、四、六、……位置上的数满足6-4=8-6=…=2.根据这一规律,可以确定括号里的数应该填7、10.

  在(3)中,第一个数1=1×1=12,第二个数4=2×2=22,第三个数9=3×3=32,第四个数16=4×4=42,….根据这一规律,可以确定括号里应该填52=25.

  在(4)中,2=1×2,4=2×2,8=4×2,16=8×2,…,即从第二个数起,每一个数都等于它前一个数的2倍.根据这一规律,括号里应该填32.解 略.

问题2.2 找规律填空.

  (1)11,3,8,3,5,3,( ),( );

  (2)15,6,13,7,11,8,( ),( );

  (3)2,5,14,41,( );

  (4)1,1,2,3,5,8,13,21,( ).

  分析在(1)中,第一个数减去第三个数的差是3,第三个数减去第五个数的差也是3,而第二、四、六个数都是3.根据这一规律,可以确定括号里应该填2、3.

  在(2)中,第一个数减去2的差是第三个数,第三个数减去2的差是第五个数;第二个数加上1的和是第四个数,第四个数加上1的和是第六个数.根据这一规律,可以确定括号里应该填9、9.

  在(3)中,2×3-1=5,5×3-1=14,14×3-1=41.也就是说,前一个数的3倍与1的差等于相邻的后面的数.根据这一规律.可以确定括号里应该填122(即122=41×3-1).

  在(4)中,1+1=2,1+2=3,2+3=5,3+5=8,…,即前面两个数之和等于相邻后面的数.根据这一规律,可以确定括号里应该填34(即34=13+21).

  解略.

问题2.3先找出规律,然后在括号里填上适当的数.

  (1)3,8,18,33,53,78,( );

  (2)0,1,3,8,21,( ).

  

  分析在(1)中,8-3=5=1×5,18-8=10=2×5,33- 18=15=3×5,53-33=20=4×5,78-53=25=5×5,即从第二个数起,每一个数与它前一个数的差依次是5的1倍、2倍、3倍、4倍、5倍、…….根据这一规律,下一个差应是5的6倍,可以确定括号里应该镇108(即78+6×5=108).

  在(2)中,1×3=0+3,3×3=1+8,8×3=3+21,即从第二个数起,每一个数的3倍正好是它前后相邻两个数的和.因此,21×3=8+(55),即括号里应该填55.

  在(3)中,把方框中的四个数分为上下两部分,9÷3=3= 1+2,15÷3=5=3+2,即下行两数相除所得的商,正好是上行两数之和;或者说,上行两数之和与下行左边的数的积正好是下行右边的数.根据这一规律,第三个方框里的括号内应该填10(即(2+3)×2=10).

  解略.

问题2.4 找规律填数.

  (1)0×9+( )=1;

  (2)1×9+( )=11;

  (3)12×9+( )=111;

  (4)123×9+( )=( );

  (5)1234×9+( )=( );

  (6)12345×9+( )=( );

  (7)123456×9+( )=( );

  (8)1234567×9+( )=( );

  (9)12345678×9+( )=( ).

  分析我们可以从(1)、(2)、(3)入手,根据“一个加数等于和减另一个加数”可得(1)、(2)、(3)的正确填法如下:

  (1)0×9+(1)=1;

  (2)1×9+(2)=11;

  (3)12×9+(3)=111.

  请同学们分析上述三个等式的特点和填数的规律,然后自己完成其余等式的填空.

  解略.

问题2.5 先观察前面三个算式,然后找出规律,并根据找出的规律,直接在( )内填上适当的数.

  (1)123456789×9=1111111101;

  (2)123456789×18=2222222202;

  (3)123456789×27=3333333303;

  (4)123456789×72=( );

  (5)123456789×63=( );

  (6)6666666606÷54=( );

  (7)9999999909÷81=( );

  (8)5555555505÷123456789=( );

  (9)4444444404÷123456789=( ).

  请同学们认真分析(1)、(2)、(3)这三个等式的特点,找出它们的规律,并完成其余各等式的填空.



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