开心数学
                    

区空间  校空间  我的主页    照片   好友[文章  收藏   评论   留言     最新阅读     推荐文章 

省工作室/25 |  小学数学创生教学/19 |  教学点滴 |  赴港交流 |  协作学校 |  香港新一代数学 |  香港新亚洲数学 |  数学作业 |  台湾 |  澳门 |  今日之星 |  学生日记 |  学生博客 |  精选试题/6 |  数学奥林匹克/6 |  数学游戏/1 |  益智趣题 |  数学谜语 |  数学笑话 |  数学大王 |  数学名家 |  游艺天地  |  学习方法 |  应用数学 |  数学史话 |  我的教案 |  教育活动 |  教学课件 |  科研课题 |  教材分析 |  工作日程 |  七巧板 |  几何画板 |  我们的课堂 |  支教 |  他山之石 |  学习培训 |  科组活动 |  停课不停学 在线课堂/6 |  年月日 |  设计图书室 |  未来图书室 |  苏教版小学数学电子课本 |  北师大版小学数学 | 
本博客空间统计:   11658 篇文章   11863 个评论


博主说明:教师
姓名:高红妹
学校:洪湖小学
空间等级:57 >
现有积分:105590
距离下一等级:4410分
空间排名:教师类 第2

 
最新文章
 
六年级下·第5单元-数学阅读-猜生年的数.
五年级下·第4单元-数学阅读-回收中心包.
四年级下·第6单元-环保行动
三年级下·第4单元-最棒的蔬菜
二年级下·第7单元-寻找消失的宝石王冠
五年级下·第7单元-数学好玩-有趣的折叠
 
随机阅读
 
侯镜如
红军牺牲5大悍将,每一位都有元帅资格,令.
罗荣桓:秀才造反
《和邻居亲密相处》卢煜东
李富春和蔡畅
陈文卿老师《我们教了孩子什么》——好好的.
 
推荐文章
 
喜讯:洪湖小学高红妹主持的国家课题获免鉴.
千人聚首“山长云”,共情抗疫践初心 ——.
营造有温度的在线教学
北师大版 数学 二年级 下册生活中.
北师大版 数学 二年级 下册生活中.
北师大版 数学 二年级 下册生活中.

2月
28 2008
 

负数的发现


   作者:高红妹 发表时间-15 :43:45  阅读( 397 )| 评论( 0 )














负数的发现


人们在生活中经常会遇到各种相反意义的量。比如,在记帐时有余有亏;在计算粮仓存米时,有时要记进粮食,有时要记出粮食。为了方便,人们就考虑了相反意义的数来表示。于是人们引入了正负数这个概念,把余钱进粮食记为正,把亏钱、出粮食记为负。可见正负数是生产实践中产生的。


据史料记载,早在两千多年前,我国就有了正负数的概念,掌握了正负数的运算法则。人们计算的时候用一些小竹棍摆出各种数字来进行计算。比如,356摆成||| ,3056摆成等等。这些小竹棍叫做“算筹”算筹也可以用骨头和象牙来制作。


我国三国时期的学者刘徽在建立负数的概念上有重大贡献。刘徽首先给出了正负数的定义,他说:“今两算得失相反,要令正负以名之。”意思是说,在计算过程中遇到具有相反意义的量,要用正数和负数来区分它们。


刘徽第一次给出了正负区分正负数的方法。他说:“正算赤,负算黑;否则以邪正为异”意思是说,用红色的小棍摆出的数表示正数,用黑色的小棍摆出的数表示负数;也可以用斜摆的小棍表示负数,用正摆的小棍表示正数。


我国古代著名的数学专著《九章算术》(成书于公元一世纪)中,最早提出了正负数加减法的法则:“正负数曰:同名相除,异名相益,正无入负之,负无入正之;其异名相除,同名相益,正无入正之,负无入负之。”这里的“名”就是“号”,“除”就是“减”,“相益”、“相除”就是两数的绝对值“相加”、“相减”,“无”就是“零”。


用现在的话说就是:“正负数的加减法则是:同符号两数相减,等于其绝对值相减,异号两数相减,等于其绝对值相加。零减正数得负数,零减负数得正数。异号两数相加,等于其绝对值相减,同号两数相加,等于其绝对值相加。零加正数等于正数,零加负数等于负数。”


这段关于正负数的运算法则的叙述是完全正确的,与现在的法则完全一致!负数的引入是我国数学家杰出的贡献之一。


用不同颜色的数表示正负数的习惯,一直保留到现在。现在一般用红色表示负数,报纸上登载某国经济上出现赤字,表明支出大于收入,财政上亏了钱。


负数是正数的相反数。在实际生活中,我们经常用正数和负数来表示意义相反的两个量。夏天武汉气温高达42°C,你会想到武汉的确象火炉,冬天哈尔滨气温-32°C一个负号让你感到北方冬天的寒冷。


在现今的中小学教材中,负数的引入,是通过算术运算的方法引入的:只需以一个较小的数减去一个较大的数,便可以得到一个负数。这种引入方法可以在某种特殊的问题情景中给出负数的直观理解。而在古代数学中,负数常常是在代数方程的求解过程中产生的。对古代巴比伦的代数研究发现,巴比伦人在解方程中没有提出负数根的概念,即不用或未能发现负数根的概念。3世纪的希腊学者丢番图的著作中,也只给出了方程的正根。然而,在中国的传统数学中,已较早形成负数和相关的运算法则。


除《九章算术》定义有关正负运算方法外,东汉末年刘烘(公元206年)、宋代扬辉(1261年)也论及了正负数加减法则,都与九章算术所说的完全一致。特别值得一提的是,元代朱世杰除了明确给出了正负数同号异号的加减法则外,还给出了关于正负数的乘除法则。他在算法启蒙中


负数在国外得到认识和被承认,较之中国要晚得多。在印度,数学家婆罗摩笈多于公元628年才认识负数可以是二次方程的根。而在欧洲14世纪最有成就的法国数学家丘凯把负数说成是荒谬的数。直到十七世纪荷兰人日拉尔(1629年)才首先认识和使用负数解决几何问题。


与中国古代数学家不同,西方数学家更多的是研究负数存在的合理性。16、17世纪欧洲大多数数学家不承认负数是数。帕斯卡认为从0减去4是纯粹的胡说。帕斯卡的朋友阿润德提出一个有趣的说法来反对负数,他说(-1):1=1:(-1),那么较小的数与较大的数的比怎么能等于较大的数与较小的数比呢?直到1712年,连莱布尼兹也承认这种说法合理。英国数学家瓦里承认负数,同时认为负数小于零而大于无穷大(1655年)。他对此解释到:因为a>0时,英国著名代数学家德?摩根在1831年仍认为负数是虚构的。他用以下的例子说明这一点:“父亲56岁,其子29岁。问何时父亲年龄将是儿子的二倍?”他列方程56+x=2(29+x),并解得x=-2。他称此解是荒唐的。当然,欧洲18世纪排斥负数的人已经不多了。随着19世纪整数理论基础的建立,负数在逻辑上的合理性才真正建立。


上一篇文章:世界数学中心的转移     下一篇文章:数学是一种文化



个人空间评论从2017年1月起采用实名制: