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2月
28 2008
 

关于负数及其运算的史料


   作者:高红妹 发表时间-16 :0:34  阅读( 1424 )| 评论( 0 )














关于负数及其运算的史料









 



人们在解方程或其它数的运算过程中,往往要碰到从较小数减去较大数的情形,另外,还遇到了增加与减小,盈余与亏损等互为相反意义的量,这样,人们自然地引进了负数。


负数的引进,是中国古代数学家对数学的一个巨大贡献。在我国古代秦、汉时期的算经《九章算术》的第八章“方程”中,就自由地引入了负数,如负数出现在方程的系数和常数项中,把“卖(收入钱)”作为正,则“买(付出钱)”作为负,把“余钱”作为正,则“不足钱”作为负。在关于粮谷计算的问题中,是以益实(增加粮谷)为正,损实(减少粮谷)为负等,并且该书还指出:“两算得失相反,要以正负以名之”。当时是用算筹来进行计算的,所以在算筹中,相应地规定以红筹为正,黑筹为负;或将算筹直列作正,斜置作负。这样,遇到具有相反意义的量,就能用正负数明确地区别了。


在《九章算术》中,除了引进正负数的概念外,还完整地记载了正负数的运算法则,实际上是正负数加减法的运算法则,也就是书中解方程时用到的“正负术”即“同名相除,异名相益,正无入正之,负无入负之;其异名相除,同名相益,正无入正之,负无入负之。”这段话的前四句说的是正负数减法法则,后四句说的是正负数加法法则。它的意思是:同号两数相减,等于其绝对值相减;异号两数相减,等于其绝对值相加;零减正数得负数,零减负数得正数。异号两数相加,等于其绝对值相减;同号两数相加,等于其绝对值相加;零加正数得正数,零加负数得负数,当然,从现代数学观点看,古书中的文字叙述还不够严谨,但直到公元17世纪以前,这还是正负数加减运算最完整的叙述。


在国外,负数出现得很晚,直至公元1150年(比《九章算术》成书晚l千多年),印度人巴土卡洛首先提到了负数,而且在公元17世纪以前,许多数学家一直采取不承认的态度。如法国大数学家韦达,尽管在代数方面作出了巨大贡献,但他在解方程时却极力回避负数,并把负根统统舍去。有许多数学家由于把零看作“没有”,他们不能理解比“没有”还要“少”的现象,因而认为负数是“荒谬的”。直到17世纪,笛卡儿创立了坐标系,负数获得了几何解释和实际意义,才逐渐得到了公认。


从上面可以看出,负数的引进,是我国古代数学家贡献给世界数学的一份宝贵财富。


负数概念引进后,整数集和有理数集就完整地形成了。



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