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开学第一课

3月
11 2008
 

公因数和最大公因数


   作者:高红妹 发表时间-15 :26:56  阅读( 13526 )| 评论( 6 )

公因数和最大公因数

翠北小学   高红妹

教学内容:教材P26-27例3例四  练一练和P28练习五

教学目标

1使学生在具体的操作活动中认识公因数和最大公因数,会在集合圈中分别表示两个数的因数和他们的公因数。

2使学生学会列举的方法找到100以内的两个数的公因数和最大公因数,并能在解决问题的过程中进行有条理的思考。

3使学生在自主探索与合作交流的过程中,进一步发展与同伴进行合作交流的意识和能力,获得成功的体验。

教学重点、难点:认识公因数和最大公因数,学会用列举的发法找到100以内两个数的公因数和最大公因数。

教具、学具准备:长18cm 宽12cm的长方形纸片,边长6cm、4cm的正方形纸片。

过程与方法:

(1)通过多种方法的训练,培养学生的创新精神。

(2)通过观察、分析、归纳等数学思维活动,培养学生思维能力。

(3)体验数学问题的探索性和挑战性,感受数学思考的条理性。

教学过程

一、情境导入,探索新知

1、情境活动:

①先请座位号是12的因数的同学请站一站。

(站一个,号数报一个,老师板书1、2、3、4、6、12)

②再请座位号是18的因数的同学也请站一站。

(站一个,号数报一个,老师板书1、2、3、6、9、18)

2、形成概念

刚才活动,你发现了什么?为什么座位号是1、2、3、6的同学站了二次?

师:1、2、3、6既是12的因数,也是18的因数。我们给它换个说法,怎么说更好?用自己的话说说,什么叫“公因数”?(思考、交流、反馈、板书)如果是三个、四个、五个数呢?这句怎么改?(留时间给学生思考与交流)其中最大的一个公因数,叫什么?(思考、反馈与板书)

3、渗透集合

怎样用两个圈表示12和18的因数和公因数呢?(小组讨论)

 

 

 

 

4、读读记记:全班齐读概念

(过渡):我们运用排列因数的办法,就可以求两个数或几个数的最大公因数了。

    二、动手操作,展开新知

1、人有两个宝 双手和大脑今天这节课,我们依然要利用好这两个宝,通过动手,动脑来学习新的知识。

操作活动

(1)提出要求:用边长6cm   4cm正方形纸片分别铺18cm  宽12cm的长方形

(2)提问:哪种纸片能将长方形正好铺满

(3)讨论:还有哪些边长是整厘米的正方形纸片也能正好铺满这个正方形?

(4)提问:1、2、3和6有什么共同的特征?

(5)启发:1、2、3和6叫做12和18的(    )

(6)追问:12和18的公因数有什么特征?

(7)讨论:4是12和18的公因数吗?为什么?

2、自主探索。用列举的方法求出公因数和最大公因数

(1)       提问:8和12的公因数有哪些?最大的公因数是?你能试着找一找吗?

(2)       学生自主活动,小组交流

(3)       全班交流:寻找8和2的公因数,可能的方法有

①     先分别写出8和12所有的因数,再找出8和12公有的因数

②     先找出8的因数,再从8的因数中找出12的因数

③     先找出12的因数,再从12的因数中找出8的因数

(4)       提出要求:比一比这几种方法,哪一种方法简捷一些?用集合图表示

(1)       相交部分填什么?

(2)       把8和12的因数分别填在集合圈中的合适部分。

三、运用概念,巩固新知

课堂练习:求20和45的最大公因数

课件出示:20的因数:                                      

45的因数:                                      

20和45的公因数:                               

20和45的最大公因数:                           

全课总结:今天有哪些收获?怎样找两个数的最大公因数呢?我们现在已经学习了因数、公因数和最大公因数,你能来说说三者之间有什么区别吗?

(过渡):刚才我们求公因数和最大公因数用的是排列法,将20和45的因数分别排列出来,然后找出他们的公因数和最大公因数。在排列法的基础上,看看还有其它简便点的方法吗?还是以求20和45的公因数和最大公因数为例。请同学们讨论交流。

四、启发引导,求异创新

1、启发引导------方法1:

①请学生口头汇报(师课件演示)         20的因数: 1、2、4、5、10、20

②再请学生观察思考汇报(师课件演示)   20的因数中45的因数有:1、5

③又请学生观察思考汇报(师课件演示)   20和45的公因数有:1、5

④后请学生观察思考汇报(师课件演示)   20和45的最大公因数:5

2、启发小结:

师:这种方法的步骤有几步?

生:第一步---先排列20的因数。第二步---再从20的因数中找45的因数,第三步---写出它们的公因数。第四步---最后再找20和45的最大公因数)

师:这种方法简单的哪里? (生:省略了写第二个数的因数)

3、知识迁移------方法2:

师(过渡):求20和45的最大公因数,可以先排列20的因数,从20的因数中去找45的因数,再找它们的公因数和最大公因数;同样,也可以先排列45的因数,从中写出20的因数,再找出它们的公因数和最大公因数。试一试。

▲生练习:求20和45的最大公因数(将学生作业投影)

①先写45的因数(                                           )

②45的因数中20的因数有(        )

③20和45的公因数是    (        )

④20和45的最大公因数是(        )

五、运用方法,巩固知识

师:刚才同学们学习了三种求公因数和最大公因数的方法,现在李老师就来考考你,敢接受挑战吗?(请学生用刚才学的方法板演)

▲课件出示练习题:找出24和36的公因数和最大公因数。

24和36的公因数:                                

24和36的最大公因数:                           

(后反馈与评价。实物投影展示学生用三种方法完成的作业)

六、方法提升,探讨短除

1、制造悬念

师:刚才同学们在完成这道题的时候,是用排列法先分别求出24和36的因数,然后找到它们的公因数和最大公因数。现在李老师这里有一组数(课件出示:84和96的最大公因数是        )如果用排列法找84和96的最大公因数,你有什么困难和问题呢?

生:用排列法找84和96的最大公因数,要先分别找出84和96的因数,而他们的因数很多,容易出现遗漏。

师:为了更加简便,通常我们用短除式来求几个数的最大公因数。现在我们以24和36为例一起来学习这种方法。

2、授短除法

师:还记得以前学过的除法竖式怎么列的吗?短除法的竖式是这样画的(师用直尺板演),然后将被除数写在短除号里面。它们的除数是多少呢?为什么?(如果有学生直接说12,教师追问为什么你会想到12?生回答因为12既能整除24也能整除36,所以我想到除数是12。教师首先肯定他的想法,然后解释,在实际的计算中我们无法一下发现这么大的除数,因此我们一般从小的数开始找起。)

生:他们的除数是2。因为2既能整除24也能整除36。

师:2就是24和36的什么呢?

生:公因数

师:说得真好,我们用公因数2去除。除得的商要对齐被除数写下来。商12和18还能被公因数几去除呢?

师引导学生掌握短除法的格式和求法,形成如下板书:

 

用公因数2去除……2  24   36    ……被除数

用公因数3去除……2  12   18    ……商

用公因数3去除……3   6    9    ……商

                      2    3    ……商

师:最后的2和3,除了1以外,还能被别的数整除吗?

师:因此短除法,我们要除到什么情况下为止呢?

生:除到商的公因数只有1时为止。

师:然后将所有的除数连乘起来所得的积就是他们的最大公因数。

3、归纳方法

师:我们现在来回顾一下短除法的步骤。你能用自己的语言说说短除法求最大公因数的步骤吗?请同学说一说。(引导学生说一说)

生:先把被除数对齐写出来,然后画出短除号,用他们的公因数去除,把商对齐被除数写下来,如果商还有公因数就继续往下除,除到商的公因数只有1时为止,而后把所有的除数连乘起来,所得的就是这几个数的最大公因数。

七、质疑活动,发展思维:

看看刚才短除的过程,你能说些什么?

(预设)①能否直接用4去除?

        ②能否直接用12去除?

八、排除悬念,解决难题

师:你现在能用短除法来解决刚才的难题吗?

学生独立尝试解决:84和96的最大公因数是       

九、运用知识,解决问题

1、完成课本第46页的第5题。

2、请你当参谋。

老师有一间厨房要铺地砖,长30分米,宽24分米,请同学们帮老师选一选,用多大的正方形地砖才能铺得既整齐又节约呢?(地砖的边长为整分米数)地砖的边长最大多少分米?

3、考考你(机动)

东方小学五(1)班有男同学27人,女同学18人,一起去划船(每船不超过6人),要保证每条船上的男女同学都分别相等,请你算算应该租几条船?每条船上最多坐几人?

 

十、课堂总结,谈谈收获

师:今天这节课你学会了哪些知识?有什么收获?还有哪些困难和问题?

 

 


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  • 评论

    搞不懂啊啊
     
     游客  2016-04-14 19:33:21   119.39.255.205

     
     游客  2016-03-23 20:39:41   119.163.207.241

    谢谢
     
     游客  2015-12-28 20:58:30   111.199.152.160

    有一点不准确,可以改正
     
     教师  2014-04-21 17:01:51   115.227.116.220

    我还是搞不懂
     
     学生  2014-02-25 21:31:32   118.124.15.201

    谢谢!
     
     游客  2013-03-28 20:40:46   117.29.123.47

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